S E N S A T E K A . R U Сборник увлекательных статей  
 
  • Главная

  •  

    ЛОРАНА РЯД



    ЛОРАНА РЯДЛОРАНА РЯД, ряд вида т. е. ряд, расположенный как по положительным, так и по отрицательным степеням разности г - а (где г, а и коэффициенты ряда - комплексные числа). Совокупность членов с неотрицательными степенями представляет здесь обыкновенный степенной ряд, сходящийся, вообще говоря, внутри круга с центром а и радиусом R (=< бесконечности); остальные члены образуют ряд, сходящийся, вообще говоря, вне круга с тем же центром, но с радиусом r (r >= 0). Если r < R, то ряд (*) сходится в круговом кольце r < | z - а| < < R; его сумма является в этом кольце аналитической функцией комплексного переменного.

    Несмотря на то, что ряды вида (*) встречаются уже у Л. Эйлера (1748), они получили своё название по имени П. Лорана, к-рый в 1843 показал, что всякая функция комплексного переменного, однозначная и аналитическая в кольце r < | z - а | < R, может быть разложена в этом кольце в такой ряд (это т. н. теорема Лорана). Впрочем, ту же теорему получил несколько раньше К. Вейерштрасс, но его работа была опубликована лишь в 1894.

    Содержание

    Copyrights SENSATEKA.RU
    инструкции